TRY!プレテスト
エリジオンからの挑戦状です。
あなたは難問数学クイズいくつクリアできますか?
TRY!
PRETESTSample-5
[ 問題 ]くじ 難易度:★★★
0以上1以下の乱数をランダムに出力するくじ引き装置があります。
この装置を用いて2人のプレーヤーA君とB君が以下のようなゲームを行います。
ゲーム:
- ・プレーヤーは交互に1回ずつくじを引く。
- ・くじを引いたプレーヤーは、引いた数を見てから、「終了」を宣言するかしないかを決定できる。
- ・「終了」が宣言された場合、次にもう一方のプレーヤーが1回くじを引き、ゲームが終了となる。
(このとき、もう一方のプレーヤーはくじを引くことを拒否できないものとします。) - ・各プレーヤーが最後に引いた数がそのプレーヤーの得点となり、得点が高い方を勝ちとする。

例えば、A君が先攻で、以下のようにゲームが進行したとき、A君の得点は0.46、B君の得点は0.63 となるので、B君の勝ちとなります。(この例では、「終了」を宣言するかしないかの選択に関して、プレーヤーは勝つための最善を尽くしていないことに注意してください。)
A 君 | 出力:0.55 | |
---|---|---|
B 君 | 出力:0.21 | |
A 君 | 出力:0.68 | |
B 君 | 出力:0.63 | 「終了」を宣言 |
A 君 | 出力:0.46 |
A君が先攻でゲームを開始し、両者が最善を尽くしたとき、A君が勝つ確率を求めてください。
ただし、A君が勝つ確率が一意に定まることを仮定してよいものとします。