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TRY!プレテスト

エリジオンからの挑戦状です。
あなたは難問数学クイズいくつクリアできますか?

TRY!

PRETESTSample-5

[ 問題 ]くじ 難易度:★★

0以上1以下の乱数をランダムに出力するくじ引き装置があります。
この装置を用いて2人のプレーヤーA君とB君が以下のようなゲームを行います。

ゲーム:

  • ・プレーヤーは交互に1回ずつくじを引く。
  • ・くじを引いたプレーヤーは、引いた数を見てから、「終了」を宣言するかしないかを決定できる。
  • ・「終了」が宣言された場合、次にもう一方のプレーヤーが1回くじを引き、ゲームが終了となる。
    (このとき、もう一方のプレーヤーはくじを引くことを拒否できないものとします。)
  • ・各プレーヤーが最後に引いた数がそのプレーヤーの得点となり、得点が高い方を勝ちとする。

例えば、A君が先攻で、以下のようにゲームが進行したとき、A君の得点は0.46、B君の得点は0.63 となるので、B君の勝ちとなります。(この例では、「終了」を宣言するかしないかの選択に関して、プレーヤーは勝つための最善を尽くしていないことに注意してください。)


A 君 出力:0.55
B 君 出力:0.21
A 君 出力:0.68
B 君 出力:0.63 「終了」を宣言
A 君 出力:0.46
A君が先攻でゲームを開始し、両者が最善を尽くしたとき、A君が勝つ確率を求めてください。

ただし、A君が勝つ確率が一意に定まることを仮定してよいものとします。


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